Un coniglio raccoglie carote, un robot esegue comandi, una macchina cambia comportamento. Che cosa hanno in comune? Per capire come finisce la storia bisogna seguire le operazioni, ricordare i risultati e osservare gli indizi.

Questi giochi di matematica e logica per la quinta primaria propongono otto sfide guidate con schemi, aiuti e spiegazioni. Si parte da una regola da ripetere e si arriva a piccoli misteri nei quali un nuovo dato cambia la situazione.

Una regola da ripetere: aggiungi, togli e riparti

Immagina un barattolo con 4 biglie. Ogni giorno ne aggiungi 5 e poi ne togli 2.

  • Primo giorno: 4 + 5 = 9; poi 9 − 2 = 7.
  • Secondo giorno: 7 + 5 = 12; poi 12 − 2 = 10.

Il secondo giorno comincia dalle 7 biglie rimaste, senza tornare alle 4 iniziali. La stessa coppia di comandi viene eseguita di nuovo, usando il risultato precedente.

Questo è un punto importante del ragionamento: completare un giro, conservare il risultato e usarlo come partenza del giro successivo.

Gli schemi aiutano a seguire i passaggi

Nel quiz trovi schemi con caselle e frecce, chiamati anche diagrammi di flusso. Ogni schema mostra il numero di partenza, i comandi da eseguire e quante volte ripetere il percorso.

Per leggerlo:

  1. Parti dalla quantità iniziale.
  2. Segui le frecce ed esegui i comandi nell’ordine indicato.
  3. Se il giro deve essere ripetuto, riparti dal risultato appena ottenuto.

Puoi annotare i risultati su carta. Tenere separati i passaggi aiuta a controllare dove sei arrivato e a ritrovare un’eventuale operazione saltata.

Le operazioni inverse: ragionare al contrario

A volte conosciamo il risultato finale, ma manca il numero di partenza. Possiamo ricostruirlo usando le operazioni inverse, cominciando dall’ultimo comando.

Supponiamo che una macchina moltiplichi un numero per 3, poi tolga 4 e mostri 11.

Per tornare indietro:

  • annulliamo “togli 4” con 11 + 4 = 15;
  • annulliamo “moltiplica per 3” con 15 : 3 = 5.

Il numero iniziale era 5. Controlliamo seguendo il percorso in avanti: 5 × 3 = 15; poi 15 − 4 = 11.

Per risalire alla partenza, quindi, cambiamo le operazioni con le loro inverse e percorriamo i comandi in ordine contrario.

Quando un nuovo indizio cambia il conto

Nelle ultime tre sfide arriva un messaggio con un’informazione nuova. Il risultato osservato potrebbe essere diverso da quello previsto dalla regola iniziale.

È il momento di fermarsi e confrontare i dati: quanto mi aspettavo di ottenere? Che cosa è successo davvero? Quale cambiamento può spiegare la differenza?

Usare gli indizi per ricostruire qualcosa che non vediamo direttamente si chiama fare un’inferenza. Nel nostro gioco significa trovare una spiegazione che rispetti tutte le informazioni disponibili e verificarla con i calcoli.

Leggi quindi il messaggio fino in fondo: anche sapere quando è avvenuto un cambiamento o quante volte si è ripetuto può essere decisivo.

Prova le 8 sfide interattive

Le prime cinque domande allenano le sequenze di calcolo con le quattro operazioni e il ragionamento al contrario. Le ultime tre chiedono di interpretare un nuovo indizio e ricostruire ciò che è cambiato.

Per ogni domanda puoi scegliere fra quattro risposte. Dopo la scelta trovi una spiegazione e tutti i passaggi; se sei in difficoltà, puoi aprire un piccolo aiuto. Nelle tre indagini, apri prima il messaggio per scoprire il nuovo dato.

Prepara carta e matita e prenditi il tempo che ti serve. Non c’è un cronometro: dopo la quarta domanda puoi fare una piccola pausa. Puoi tornare indietro, rileggere e riprovare. Il punteggio finale considera le risposte che hai selezionato, anche se le hai cambiate dopo un nuovo tentativo.

Continua ad allenarti con TSA

Vuoi provare altre attività? Nella pagina dedicata agli esercizi e quiz di quinta primaria trovi altri percorsi TSA per ripassare e mettere alla prova il tuo ragionamento. Scegli un argomento e continua ad allenarti, un passo alla volta.

Matematica e logica · Quinta primaria

Qualcosa è cambiato! 8 sfide di matematica e logica

Segui i comandi nell’ordine e riparti ogni volta dal risultato precedente. Ti bastano carta, matita e un po’ di attenzione.

Nelle ultime tre sfide, apri il messaggio: un nuovo indizio cambierà la situazione. Confronta i risultati e scopri che cosa è successo!

Scegli una risposta per leggere la spiegazione. Puoi chiedere un aiuto, tornare indietro e riprovare. Nessuna fretta.

TSA · Segui la regola · 1 di 8

Tip Tap fa scorta

Leggi e segui i comandi

Tip Tap parte con 2 carote. Ogni giorno ne raccoglie 10 e poi ne mangia 1. Continua per 2 giorni.

Partenza2 carote
Ogni giorno
raccoglie 10 carote
mangia 1 carota
↻ Ripeti per 2 giorni
Quante carote rimangono alla fine del secondo giorno?
La scorta aumenta di 18 carote nei due giorni. Mancano però le 2 carote che aveva già: 18 + 2 = 20.
Esatto: il primo giorno arriva a 11 carote; il secondo riparte da 11 e arriva a 20.
22 conta le 2 carote iniziali e le 20 raccolte, ma Tip Tap ne mangia 1 al giorno: devi toglierne 2.
11 è il risultato del primo giorno. Riparti da 11 e applica ancora +10, poi −1.

Guardiamolo insieme

  1. Primo giorno: 2 + 10 = 12; poi 12 − 1 = 11.
  2. Secondo giorno: 11 + 10 = 21; poi 21 − 1 = 20.

Alla fine rimangono 20 carote.

Mi serve un piccolo aiuto

Non ripartire da 2 ogni mattina: il secondo giorno comincia con le carote rimaste dal primo.

TSA · Segui la regola · 2 di 8

Le biglie diminuiscono

Leggi e segui i comandi

In un barattolo ci sono 30 biglie. A ogni turno ne entrano 4 e poi ne escono 7. I turni sono 3.

Partenza30 biglie
A ogni turno
entrano 4 biglie
escono 7 biglie
↻ Ripeti per 3 turni
Quante biglie rimangono dopo tre turni?
9 si ottiene togliendo 7 biglie per tre volte, ma hai dimenticato le 4 che entrano a ogni turno.
27 è il risultato del primo turno. Devi fare ancora due turni, sempre con +4 e poi −7.
Esatto: dopo i tre turni le biglie sono 27, poi 24 e infine 21.
42 conta soltanto le biglie aggiunte: 30 + 4 + 4 + 4. A ogni turno ne escono anche 7.

Guardiamolo insieme

  1. Primo turno: 30 + 4 = 34; 34 − 7 = 27.
  2. Secondo turno: 27 + 4 = 31; 31 − 7 = 24.
  3. Terzo turno: 24 + 4 = 28; 28 − 7 = 21.

Nel barattolo rimangono 21 biglie.

Mi serve un piccolo aiuto

Le uscite sono maggiori delle entrate. Dopo ogni turno il barattolo avrà meno biglie.

TSA · Moltiplica e dividi · 3 di 8

Il robot Pixel sale di livello

Leggi e segui i comandi

Pixel parte con 8 punti. In ogni livello prima moltiplica i punti per 3, poi li divide per 2. Completa 2 livelli.

Partenza8 punti
In ogni livello
moltiplica per 3
divide per 2
↻ Ripeti per 2 livelli
Quanti punti ha Pixel alla fine del secondo livello?
Esatto: il primo livello finisce con 12 punti. Il secondo fa 12 × 3 = 36, poi 36 : 2 = 18.
12 è il risultato del primo livello. Serve un secondo giro completo di ×3 e poi :2.
36 è il risultato della moltiplicazione nel secondo livello. Manca ancora la divisione per 2.
24 è solo il primo passaggio: 8 × 3. Devi dividere per 2 e poi completare anche il secondo livello.

Guardiamolo insieme

  1. Primo livello: 8 × 3 = 24; poi 24 : 2 = 12.
  2. Secondo livello: 12 × 3 = 36; poi 36 : 2 = 18.

Pixel finisce con 18 punti.

Mi serve un piccolo aiuto

Ogni livello contiene due operazioni. Il risultato dopo la divisione diventa la partenza del livello successivo.

TSA · Moltiplica e dividi · 4 di 8

Il robot Byte scende di livello

Leggi e segui i comandi

Byte parte con 54 punti. In ogni livello prima moltiplica per 2, poi divide per 3. Completa 2 livelli.

Partenza54 punti
In ogni livello
moltiplica per 2
divide per 3
↻ Ripeti per 2 livelli
Quanti punti ha Byte alla fine del secondo livello?
36 è il risultato del primo livello. Riparti da 36 per il secondo livello.
72 è il risultato di 36 × 2 nel secondo livello. Manca l’ultima divisione per 3.
48 si ottiene facendo 54 − 3 − 3. Ma dividere per 3 non significa togliere 3: segui ×2, poi :3.
Esatto: il primo livello termina a 36 punti e il secondo a 24. Moltiplicare e poi dividere può far diminuire il risultato.

Guardiamolo insieme

  1. Primo livello: 54 × 2 = 108; poi 108 : 3 = 36.
  2. Secondo livello: 36 × 2 = 72; poi 72 : 3 = 24.

Byte finisce con 24 punti.

Mi serve un piccolo aiuto

Segui l’ordine dei comandi: prima ×2, poi :3. Il secondo livello riparte dal risultato del primo.

Metà percorso! Se vuoi, fai una piccola pausa prima di continuare.

TSA · Ragiona al contrario · 5 di 8

Il numero di partenza è sparito

Leggi e segui i comandi

Una macchina prende un numero, lo moltiplica per 2 e poi toglie 5. Esegue questi due comandi una sola volta e mostra 19.

Partenza? numero iniziale
Un solo passaggio
moltiplica per 2
toglie 5
↻ Esegui una sola volta
Risultato mostrato: 19
Qual era il numero di partenza?
Prova a controllare: 7 × 2 = 14; 14 − 5 = 9. La macchina deve invece mostrare 19.
Esatto: 12 × 2 = 24; 24 − 5 = 19. Per risalire alla partenza fai 19 + 5, poi dividi per 2.
24 è il numero prima di togliere 5. Devi ancora annullare la moltiplicazione per 2, dividendo 24 per 2.
Controlliamo: 33 × 2 = 66; 66 − 5 = 61. Questa partenza non porta al risultato 19.

Guardiamolo insieme

  1. Torno indietro: 19 + 5 = 24; poi 24 : 2 = 12.
  2. Controllo in avanti: 12 × 2 = 24; poi 24 − 5 = 19.

Il numero iniziale era 12.

Mi serve un piccolo aiuto

Torna indietro partendo da 19: annulla prima l’ultimo comando. Per annullare −5 usi +5; per annullare ×2 usi :2.

TSA · Indagine 1 · Una quantità nascosta · 6 di 8

Il prelievo misterioso

Leggi e segui i comandi

Una scatola parte con 10 gettoni. Ogni giorno ne riceve 6 e poi ne usa 2. Questa è la regola per 3 giorni.

Partenza10 gettoni
Ogni giorno
riceve 6 gettoni
usa 2 gettoni
↻ La regola dura 3 giorni
Risultati già controllatiFine del 1° giorno: 14 gettoni.Fine del 2° giorno: 18 gettoni.
Apri il messaggio del terzo giorno

Il terzo giorno i comandi +6 e −2 sono stati eseguiti correttamente.

Dopo questi comandi è stato fatto un solo prelievo in più. Non ci sono stati altri cambiamenti.

Alla fine del terzo giorno restano 17 gettoni.
Prima scopri l’indizio

Apri il messaggio sotto lo schema. Il nuovo dato ti servirà per scegliere la risposta.

Quanti gettoni sono stati prelevati in più?
Senza l’imprevisto ci sarebbero 22 gettoni. Togliendone solo 1 ne resterebbero 21, non 17.
Il risultato atteso è 22. Se ne fossero stati prelevati 3, ne resterebbero 19, non 17.
Togliendo 4 dal risultato atteso, 22, ne resterebbero 18. Il messaggio dice invece 17.
Esatto: senza il prelievo avresti 22 gettoni. Per scendere a 17 ne sono stati tolti 5.

Guardiamolo insieme

  1. Dopo il secondo giorno ci sono 18 gettoni.
  2. La regola del terzo giorno darebbe: 18 + 6 = 24; 24 − 2 = 22.
  3. Confronto: 22 attesi − 17 osservati = 5 gettoni prelevati in più.
  4. Controllo: 22 − 5 = 17.

Il prelievo extra è stato di 5 gettoni.

Mi serve un piccolo aiuto

Calcola prima il risultato senza imprevisti. Poi confrontalo con i 17 gettoni del messaggio.

TSA · Indagine 2 · Un comando nascosto · 7 di 8

Un comando si è infilato nel programma

Leggi e segui i comandi

Pixel parte da 8 punti. La regola di ogni livello è ×3 e poi :2. Il primo livello si conclude normalmente. Nel secondo succede qualcosa.

Partenza8 punti
La regola prevista
moltiplica per 3
divide per 2
↻ 2 livelli in tutto
Risultati già controllatiFine del 1° livello: 12 punti.
Apri il rapporto del secondo livello

Solo nel secondo livello è entrato un comando in più, eseguito una sola volta tra ×3 e :2.

×3?:2

Il comando è uno dei quattro proposti nelle risposte. Non è cambiato nient’altro.

Alla fine del secondo livello Pixel ha 36 punti.
Prima scopri l’indizio

Apri il messaggio sotto lo schema. Il nuovo dato ti servirà per scegliere la risposta.

Quale comando è stato inserito tra ×3 e :2?
Esatto: il secondo livello parte da 12. Fa 12 × 3 = 36, poi 36 × 2 = 72 e infine 72 : 2 = 36.
Con una divisione extra avresti: 12 × 3 = 36; 36 : 2 = 18; 18 : 2 = 9. Il risultato osservato è invece 36.
Con +2 avresti: 12 × 3 = 36; 36 + 2 = 38; 38 : 2 = 19. Non coincide con i 36 punti osservati.
Con −2 avresti: 12 × 3 = 36; 36 − 2 = 34; 34 : 2 = 17. Non coincide con i 36 punti osservati.

Guardiamolo insieme

  1. Il secondo livello parte dai 12 punti rimasti dopo il primo.
  2. Dopo il primo comando: 12 × 3 = 36.
  3. Per arrivare a 36 dopo :2, prima della divisione devono esserci 72 punti.
  4. Tra i quattro comandi, ×2 porta 36 a 72. Controllo: 72 : 2 = 36.

Il comando inserito è ×2.

Mi serve un piccolo aiuto

Il secondo livello parte da 12. Dopo ×3 arrivi a 36. Prima dell’ultima divisione per 2, quanti punti servono per ottenere 36?

TSA · Indagine 3 · Una nuova regola · 8 di 8

La macchina cambia abitudine

Leggi e segui i comandi

Un distributore parte con 12 palline. Ogni giorno ne aggiunge 8, poi ne consegna 3. Nei primi due giorni tutto funziona come previsto.

Partenza12 palline
La regola iniziale
aggiunge 8 palline
consegna 3 palline
↻ Osserviamo 4 giorni in tutto
Risultati già controllatiFine del 1° giorno: 17 palline.Fine del 2° giorno: 22 palline.
Apri la notizia del terzo giorno

Dal terzo giorno il distributore aggiunge una quantità diversa da 8: è la stessa sia il terzo sia il quarto giorno.

Continua però a consegnare 3 palline ogni giorno. Non succede nient’altro.

Alla fine del quarto giorno ci sono 28 palline.
Prima scopri l’indizio

Apri il messaggio sotto lo schema. Il nuovo dato ti servirà per scegliere la risposta.

Quante palline aggiunge al giorno con la nuova regola?
Con +3 e poi −3 la quantità resterebbe ferma: 22 alla fine del terzo giorno e ancora 22 alla fine del quarto.
Con +4 e poi −3 avresti 23 palline dopo il terzo giorno e 24 dopo il quarto. Il messaggio ne indica 28.
Esatto: il terzo giorno 22 + 6 − 3 = 25; il quarto 25 + 6 − 3 = 28. La nuova aggiunta giornaliera è 6.
8 era la quantità iniziale. Senza il cambiamento avresti 27 palline dopo il terzo giorno e 32 dopo il quarto, non 28.

Guardiamolo insieme

  1. Nei due giorni con la nuova regola, l’aumento totale è 28 − 22 = 6 palline.
  2. L’aumento è uguale nei due giorni: 6 : 2 = 3 palline in più al giorno.
  3. Ogni giorno ne escono anche 3: per aumentare di 3 bisogna aggiungerne 3 + 3 = 6.
  4. Controllo del terzo giorno: 22 + 6 = 28; poi 28 − 3 = 25.
  5. Controllo del quarto giorno: 25 + 6 = 31; poi 31 − 3 = 28.

Dal terzo giorno aggiunge 6 palline al giorno.

Mi serve un piccolo aiuto

Dal secondo al quarto giorno le palline passano da 22 a 28. Dividi questo aumento tra i due giorni uguali; poi considera le 3 palline consegnate ogni giorno.

TSA · Matematica e logica · Il tuo percorso

Hai seguito tutte le piste!

Controlla le risposte selezionate. Puoi tornare alle domande e usare le spiegazioni per capire i passaggi.

/ 8Risposte corrette
/ 8Domande con una risposta

Se il conteggio non appare, torna alle domande: ogni risposta ha il suo controllo.

Il punteggio considera le risposte attualmente selezionate, anche dopo un nuovo tentativo. Le domande saltate non vengono contate come risposte.

Tre idee da portare con te

  1. L’ordine conta: esegui tutti i comandi e ripeti il giro solo quando è completo.
  2. Puoi tornare indietro: usa le operazioni inverse, cominciando dall’ultimo comando.
  3. Un risultato diverso è un indizio: confrontalo con quello atteso e controlla se la tua spiegazione rispetta tutti i dati.

Per riprovare, azzera le risposte e torna alla prima domanda. I messaggi già aperti rimangono aperti: puoi richiuderli con un clic.

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