Le divisioni con la virgola al divisore si risolvono trasformando prima il divisore in un numero intero. Per farlo usiamo la proprietà invariantiva della divisione, che permette di cambiare i due numeri mantenendo lo stesso risultato.
In questo percorso di matematica per la quinta primaria, o quinta elementare, affrontiamo il caso 2: dividendo intero e divisore decimale. Troverai esempi spiegati passo passo e un quiz con 12 esercizi interattivi, ciascuno accompagnato dalla trasformazione, dalla divisione in colonna e dalla prova.
Prepara quaderno e matita: prima ragioniamo sul procedimento, poi ci mettiamo alla prova.
Riconoscere il caso 2: la virgola è dopo i due punti
Osserviamo questa divisione:
12 : 0,3
Il dividendo è 12: è il numero da dividere e si trova prima dei due punti.
Il divisore è 0,3: è il numero per cui dividiamo e si trova dopo i due punti.
Nel caso 2, quindi, partiamo da un dividendo intero e da un divisore con la virgola. Il primo obiettivo è rendere intero il divisore.
Se vuoi riprendere il caso con la virgola nel dividendo, trovi il percorso precedente sulle divisioni con la virgola: spiegazioni ed esercizi del caso 1.
La proprietà invariantiva della divisione
La proprietà invariantiva ci dice che moltiplicando o dividendo dividendo e divisore per uno stesso numero diverso da zero, il quoziente rimane uguale.
Per risolvere le divisioni con divisore decimale, moltiplichiamo entrambi i numeri per 10, 100 o 1 000, secondo le cifre dopo la virgola del divisore:
- Una cifra decimale: moltiplichiamo entrambi per 10.
- Due cifre decimali: moltiplichiamo entrambi per 100.
- Tre cifre decimali: moltiplichiamo entrambi per 1 000.
Nel nostro quiz ci eserciteremo con divisori che hanno una o due cifre decimali.
La stessa moltiplicazione va applicata a entrambi i numeri.
Divisioni con la virgola al divisore: esempio passo passo
Partiamo da:
12 : 0,3
- Contiamo le cifre decimali del divisore. In 0,3 c’è una cifra dopo la virgola: useremo × 10.
- Rendiamo intero il divisore. 0,3 × 10 = 3.
- Moltiplichiamo anche il dividendo. 12 × 10 = 120.
- Eseguiamo la divisione ottenuta. 120 : 3 = 40.
Possiamo quindi scrivere:
12 : 0,3 = 120 : 3 = 40
Il quoziente è 40 e il resto è zero.
Perché il risultato è più grande del numero di partenza?
Immagina di avere 12 litri di succo e di voler riempire bottigliette da 0,3 litri ciascuna.
Ogni bottiglietta contiene meno di un litro: con 12 litri puoi quindi riempire più di 12 bottigliette.
Misurando tutto in decimi di litro, hai 120 decimi di succo e ogni bottiglietta ne contiene 3:
120 : 3 = 40 bottigliette
Quando dividiamo un numero positivo per un numero compreso tra 0 e 1, otteniamo un risultato più grande del dividendo.
Divisioni con due cifre decimali al divisore
Proviamo un altro esempio:
6 : 0,25
Il divisore 0,25 ha due cifre dopo la virgola. Per trasformarlo in un intero moltiplichiamo entrambi i numeri per 100.
Dividendo: 6 × 100 = 600
Divisore: 0,25 × 100 = 25
La divisione diventa:
600 : 25 = 24
Quindi:
6 : 0,25 = 24
Possiamo controllare subito: 24 × 0,25 = 6.
Quando il risultato della divisione ha la virgola
Anche partendo da un dividendo intero possiamo ottenere un quoziente decimale. Consideriamo:
7 : 2,5
Moltiplichiamo entrambi i numeri per 10:
7 : 2,5 = 70 : 25
Ora eseguiamo la divisione:
- Il 25 nel 70 sta 2 volte: 2 × 25 = 50 e rimangono 20.
- Per continuare oltre gli interi, scriviamo 70 come 70,0 e mettiamo la virgola nel risultato.
- Abbassiamo lo zero: otteniamo 200 decimi.
- 200 decimi divisi per 25 fanno 8 decimi. Il resto è zero.
Il risultato è:
7 : 2,5 = 2,8
Scrivere 70,0 conserva il valore di 70 e permette di proseguire il calcolo.
Il caso si riconosce dall’operazione iniziale: la nostra divisione resta un caso 2 anche quando aggiungiamo uno zero dopo la virgola durante il procedimento.
La prova delle divisioni con la virgola al divisore
Per controllare una divisione esatta, moltiplichiamo il quoziente per il divisore. Usando i numeri dell’operazione iniziale, la regola è:
Quoziente × divisore originale = dividendo originale
Riprendiamo l’ultimo esempio:
2,8 × 2,5 = 7
Abbiamo ritrovato il dividendo originale: la divisione è corretta.
Nella moltiplicazione di prova possono comparire due numeri con la virgola: sono il quoziente e il divisore originale. Il quiz mostra anche come calcolare il prodotto in colonna e come posizionare la virgola.
Quiz: 12 esercizi sulle divisioni con la virgola al divisore
Ora puoi allenarti con 12 divisioni del caso 2. Le prime domande aiutano a prendere confidenza con l’invariantiva; procedendo incontrerai divisori ai centesimi e risultati con la virgola.
Le domande compaiono una alla volta. Per ogni operazione:
- Individua il divisore e conta le sue cifre decimali.
- Moltiplica entrambi i numeri per 10 oppure per 100.
- Esegui la divisione sul quaderno.
- Scegli una delle quattro risposte proposte.
Dopo la scelta vedrai la spiegazione completa: trasformazione con l’invariantiva, divisione in colonna e prova con il divisore originale. Se una risposta non torna, puoi cambiarla e confrontare nuovamente i passaggi.
Usa Avanti e Indietro per muoverti tra le domande. Il riepilogo finale conta le risposte corrette selezionate.
In questo quiz tutte le divisioni arrivano a resto zero, anche quando serve continuare con le cifre decimali.
Divisioni con la virgola al divisore: domande frequenti
Devo moltiplicare sempre per 10?
Dipende dalle cifre dopo la virgola del divisore. Con 0,5 usiamo × 10; con 0,05 usiamo × 100. Anche lo zero subito dopo la virgola occupa un posto e va contato.
Il risultato può essere più piccolo di 1?
Sì. Per esempio, 1 : 2,5 = 0,4. Dopo la trasformazione otteniamo 10 : 25: il 25 nel 10 sta zero volte, quindi scriviamo 0 prima di passare ai decimi.
Il quoziente deve avere le stesse cifre decimali del divisore?
No. Il numero di cifre del quoziente dipende dal calcolo. Per esempio, 5 : 0,8 = 6,25: il divisore ha una cifra decimale e il risultato ne ha due.
Aggiungendo zeri si arriva sempre a resto zero?
No. Alcune divisioni producono cifre decimali che continuano all’infinito. Per esempio, 1 : 0,3 = 10 : 3 = 3,333…, con il 3 che si ripete. In questi casi seguiamo la consegna per sapere dove fermarci.
Se un esercizio ti ha fatto esitare, prova a rifarlo sul quaderno raccontando i passaggi a voce: quale numero devi rendere intero, per quanto moltiplichi entrambi e quale divisione ottieni.
Per continuare ad allenarti con Training School Academy, visita la raccolta di esercizi e quiz per la quinta primaria.