Le divisioni con la virgola diventano più semplici quando capiamo che cosa succede a ogni passaggio. Dove si mette la virgola nel risultato? Quando possiamo aggiungere uno zero? E che cosa facciamo se rimane un resto?
In questa attività di matematica per la quinta primaria, o quinta elementare, ripassiamo il procedimento con esempi guidati e due esercizi interattivi: prima 12 divisioni senza resto, poi 2 sfide con il resto.
Tieni vicino un quaderno e una matita: proviamo insieme, un passaggio alla volta.
Divisioni con la virgola: il caso 1
Partiamo dalle divisioni con il dividendo decimale e il divisore intero. In questa pagina le chiamiamo “caso 1”: la virgola si trova nel numero da dividere.
Per esempio:
14,4 : 3 = 4,8
Riconosciamo i termini:
| Termine | Che cosa indica | Nell’esempio |
|---|---|---|
| Dividendo | Il numero da dividere | 14,4 |
| Divisore | Il numero per cui dividiamo | 3 |
| Quoziente | Il risultato della divisione | 4,8 |
| Resto | Quanto rimane alla fine del calcolo | 0 |
Qui il divisore è già intero: possiamo eseguire la divisione in colonna, facendo attenzione al passaggio dalla parte intera alla parte decimale.
Quoto e quoziente: qual è la differenza?
Il risultato della divisione si chiama quoziente. Quando il resto è zero, a scuola si usa anche la parola quoto, per indicare un quoziente esatto. Treccani
Per esempio:
- 12 : 3 = 4, con resto 0: il risultato è esatto e possiamo chiamarlo quoto.
- 13 : 3, fermandoci agli interi, dà quoziente 4 e resto 1.
La parola “quoziente” si usa anche per il risultato delle divisioni esatte. Quindi è corretta anche quando il resto è zero.
Un risultato con la virgola può essere esatto: in 14,4 : 3 = 4,8 il resto è zero.
Come fare una divisione con la virgola in colonna
Riprendiamo 14,4 : 3 e seguiamo i passaggi:
- Dividiamo la parte intera. Il 3 nel 14 sta 4 volte: scriviamo 4 nel risultato.
- Moltiplichiamo e sottraiamo. 4 × 3 = 12; 14 − 12 = 2.
- Passiamo ai decimi. Prima di abbassare il 4 dopo la virgola, mettiamo la virgola anche nel risultato. Le 2 unità rimaste diventano 20 decimi; aggiungendo i 4 decimi otteniamo 24 decimi.
- Continuiamo a dividere. 24 decimi divisi per 3 fanno 8 decimi: scriviamo 8 dopo la virgola del risultato.
- Controlliamo il resto. Abbiamo diviso tutto: il resto è zero e il risultato è 4,8.
Facciamo anche la prova:
4,8 × 3 = 14,4
Abbiamo ritrovato il dividendo.
Quando bisogna scrivere lo zero nel risultato?
Se il dividendo è più piccolo del divisore, il risultato comincia con 0,. Per esempio:
3,6 : 6 = 0,6
Anche gli zeri tra le cifre decimali hanno un posto preciso: 1,02 significa 1 unità, 0 decimi e 2 centesimi. Durante il calcolo dobbiamo conservare questi posti.
Perché a volte aggiungiamo uno zero?
Se abbiamo finito le cifre del dividendo e rimane ancora qualcosa da dividere, possiamo continuare aggiungendo uno zero in coda alla parte decimale, quando la consegna lo permette.
Per esempio, 5,5 e 5,50 hanno lo stesso valore. Scrivere quello zero permette di proseguire il calcolo fino ai centesimi:
5,5 : 2 = 2,75, con resto 0.
Aggiungere uno zero ci permette di continuare la divisione; vedremo più avanti perché questo non garantisce sempre di arrivare a resto zero.
Esercizio 1: 12 divisioni con la virgola senza resto
Ora tocca a te! Nel primo quiz trovi 12 divisioni con dividendo decimale e divisore intero. Tutte permettono di arrivare a un risultato esatto con un numero finito di cifre decimali.
Le domande compaiono una alla volta. Per ciascuna:
- Esegui la divisione sul quaderno.
- Scegli una delle risposte proposte.
- Confronta il tuo procedimento con la spiegazione in colonna e la prova con la moltiplicazione.
- Passa alla domanda successiva; puoi anche tornare indietro e rivedere i passaggi.
In alcune operazioni dovrai inserire uno zero nel risultato oppure aggiungerlo alla parte decimale del dividendo per continuare. Prenditi il tempo per capire il motivo.
Divisioni con resto e senza resto: che cosa cambia?
Una divisione è senza resto quando, al termine del calcolo, il resto è zero.
Se invece, al punto in cui ci fermiamo, avanza ancora una quantità, abbiamo una divisione con resto. Per interpretarla dobbiamo leggere bene la consegna: chiede di continuare oppure di fermarsi agli interi, ai decimi o ai centesimi?
Riprendiamo 5,5 : 2:
- Se ci fermiamo ai decimi, otteniamo quoziente 2,7 e resto 0,1.
- Se continuiamo fino ai centesimi, otteniamo 2,75 e resto 0.
Perciò possiamo avere un resto perché la consegna ci chiede di fermarci a una determinata cifra decimale.
Come si legge un resto decimale?
Bisogna controllare il valore delle cifre con cui stiamo lavorando.
Se nell’ultimo passaggio abbiamo lavorato con i decimi, un 3 rimasto in colonna rappresenta 3 decimi, cioè 0,3.
Il resto va quindi scritto con il suo valore corretto: ricordare questo passaggio ci aiuta anche a fare la prova.
Come si fa la prova della divisione con il resto?
La regola completa è:
Quoziente × divisore + resto = dividendo
Nell’esempio in cui ci siamo fermati ai decimi:
2,7 × 2 + 0,1 = 5,5
Prima calcoliamo 2,7 × 2 = 5,4; poi aggiungiamo il resto: 5,4 + 0,1 = 5,5. Abbiamo ritrovato il numero di partenza.
Quando il resto è zero, basta la moltiplicazione:
Quoziente × divisore = dividendo
Esercizio 2: due divisioni con il resto
Dopo le 12 divisioni del primo esercizio, affrontiamo due nuove sfide. Questa volta la consegna è precisa:
Fermati ai decimi, senza aggiungere zeri.
Calcola quindi una sola cifra dopo la virgola del quoziente e individua quanto rimane. Per ogni domanda dovrai scegliere la coppia corretta: quoziente e resto.
Dopo la risposta troverai il procedimento in colonna e la prova completa, con la moltiplicazione e l’aggiunta del resto.
Controlla soprattutto il valore del resto: stiamo lavorando con i decimi!
Due sfide con il resto
Questa volta fermati ai decimi, senza aggiungere zeri. Cerca il quoziente e il resto. Poi fai la prova aggiungendo anche il resto!
Domande frequenti sulle divisioni con la virgola
Quando si mette la virgola nel quoziente?
Quando passiamo dalla parte intera del dividendo ai suoi decimi. Prima di abbassare la prima cifra dopo la virgola del dividendo, scriviamo la virgola nel risultato.
Aggiungendo zeri si arriva sempre a resto zero?
No. Alcune divisioni terminano, altre producono cifre decimali che continuano all’infinito. Per esempio, 8,5 : 3 = 2,8333…, con il 3 che si ripete. Seguiamo quindi la consegna per sapere dove fermarci.
Un risultato con la virgola significa che c’è un resto?
No. 4,8 può essere un risultato esatto, come nella divisione 14,4 : 3. Per capire se c’è un resto, dobbiamo controllare quanto rimane al termine del calcolo.
Se un passaggio ti ha fatto esitare, torna alla spiegazione e prova a rifarlo sul quaderno: riuscire a raccontare che cosa stai facendo è un buon modo per capire se lo hai imparato.
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